Подойдут ли корзины другого бренда?

Корзины стандартные, но для большей уверенности лучше покупать того же бренда, что и посудомойка.

Можно ли мыть гастроёмкости и подносы в стандартной корзине?

Стандартные корзины рассчитаны на тарелки или стаканы. Гастроёмкости и подносы плохо фиксируются, могут не подойти по размеру. Лучше использовать специализированную кассету.